Cours de Mathématiques
14 chapitres complets couvrant l'ensemble du programme
Chapitre 1: Structures: groupes et anneaux
Structures algébriques fondamentales
Définition, propriétés, exemples et théorèmes de base.
Chapitre 2: Algèbre linéaire: Rappels et compléments
Espaces vectoriels et applications linéaires
Bases, dimension, matrices et systèmes linéaires.
Chapitre 3: Algèbre linéaire: Réduction des matrices et endomorphismes
Valeurs propres et diagonalisation
Polynôme caractéristique, sous-espaces propres, théorèmes de réduction.
Chapitre 4: Topologie des espaces vectoriels normés
Normes et topologie associée
Ouverts, fermés, compacité, complétude et espaces de Banach.
Chapitre 5: Espaces préhilbertiens réels
Produits scalaires et orthogonalité
Inégalités, bases orthonormales, projections et approximations.
Chapitre 6: Séries numériques et intégrales généralisées
Convergence et calcul
Critères de convergence, intégrales impropres, théorèmes de comparaison.
Chapitre 7: Séries vectorielles et familles sommables
Convergence absolue et sommabilité
Théorèmes de convergence, réarrangements, applications.
Chapitre 8: Fonctions vectorielles d'une variable réelle
Limite, continuité et dérivabilité
Dérivées directionnelles, théorèmes fondamentaux, applications.
Chapitre 9: Suites et séries de fonctions: Modes de convergence
Convergence simple et uniforme
Critères de convergence, théorèmes d'échange limite/intégrale.
Chapitre 10: Suites et séries de fonctions: Intégration
Intégration terme à terme
Théorèmes de convergence dominée, applications aux séries de fonctions.
Chapitre 11: Séries entières
Rayon de convergence et développements
Propriétés analytiques, fonctions développables en série entière.
Chapitre 12: Probabilités et variables aléatoires
Espaces probabilisés et variables aléatoires
Lois de probabilité, espérance, variance, théorèmes limites.
Chapitre 13: Calcul différentiel (plusieurs variables)
Dérivées partielles et différentielles
Théorème des fonctions implicites, extrema, théorèmes d'inversion.
Chapitre 14: Equations différentielles
Solutions et théorèmes d'existence
EDO linéaires et non linéaires, systèmes différentiels, stabilité.